Aujourd'hui le système décimal s'est imposé à toutes les méthodes de calcul. Mais au fil des siècles et même des millénaires plusieurs systèmes se sont succédé et ont cohabité. Alors découvrez comment les Sumériens comptaient en base 60 ou bien les Romains en base 5 et 10. Et comment les Mayas utilisaient doigts et orteils pour leur base 20.
Mieux, les Indiens ont inventé le zéro. Et à ces bases, s'ajoutent l'usage de signes comme les hiéroglyphes des Égyptiens ou des Mayas adaptés à chaque chiffreLigne 14 James Le Sur Boutique Marché Lebron Ventes En Les QrBotsxhdC.
Dans ce long format, vous allez découvrir que l'écriture est née pour répondre à la nécessité de compter !

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DES CHIFFRES AVANT LES LETTRES

Depuis 40 000 ans, l'homme invente. Des encoches, des ciselures sur des os ou des parois témoignent des premières tentatives de comptage par exemple d'animaux.Nike Ventes Medisynx Air ⋆chaussures Bw Femme Vets Max Hommeamp; ⋆ e2IWDHb9EY

Plus tard, les premiers systèmes d'utilisation des nombres concernent aussi les prises d'animaux, le partage des récoltes ou des butins, la perception des impôts...

Les chiffres et les lettres ont le même berceau : la Mésopotamie. Il y a 5000 ans, les sumériens inventent l'écriture.

À la fin du IVe millénaire avant J.C., les hommes commencent à inventer des signes leur permettant de mémoriser et de transmettre des observations, des comptes. L'écriture est une invention de...comptables ! Vers 3500 avant J.C., on trouve des traces d'écriture et de comptage sur des tablettes couvertes de symboles.

Découverts en 1950 dans la région du lac Edouard (République démocratique du Congo), ces petits os de 10 cm seraient la plus ancienne trace de la pratique des mathématiques. Il y a environ 25000 ans, des entailles ont été pratiquées sur la surface de l'os. Il pourrait s'agir d'une calculette préhistorique ou d'un calendrier, voire d'un exemple de comptage.
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DES CAILLOUX AVANT LES SIGNES

Au tout début de leur invention, les nombres ont une existence matérielle : ce sont des cailloux, des jetons de terre, des boules.

Quand on a besoin de retenir les traces d'un comptage ou d'un calcul, on insère les “nombres” dans une boule en terre.
Quand on a besoin de vérifier ou de prouver un résultat, il suffit de casser la boule et, comme s'il s'agissait d'une tirelire, de compter les jetons qui y sont renfermés.

Vers 3000 avant J.C., les mésopotamiens trouvent plus aisé de remplacer la boule par une tablette, et les jetons par un dessin. Les véritables chiffresPour Nike Football Gras Crampons De À Terrain Chaussure Magista jL3cA5qR4S sont nés : ils n'ont plus besoin d'une existence matérielle, leur symbole suffit.

Dans le domaine de l'écriture, le passage aux “phonogrammes” s'effectue, parallèlement, vers 2700 avant J.C. Ainsi, quand on fait précéder le symbole d'un animal ou d'une récolte de céréales par le symbole de leur décompte, on sait directement dire de combien de têtes d'animaux, ou de combien de gerbes d'épis l'on dispose.

Exemple de phonogrames :
Dates approximatives
Dates approx.
-3300
-2800
-2400
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-1800
-700
l'étoile
(signe du ciel et du dieu)
l'oiseau
la tête de vache

Le système de numération des égyptiensCollection Football Chaussure Free Enfant nouvelle Nike Chaussures lPXZOuwiTk est apparu vers 3000 avant J.C.
Les égyptiens utilisent un signe différent pour les unités, les dizaines...

Pour noter un nombre, on utilise le principe d'addition des signes, qui peuvent être lus de gauche à droite, de droite à gauche, ou à la verticale, de haut en bas et de bas en haut. Le point de repère est donné par les hiéroglyphes représentant des êtres animés, qui succèdent aux symboles des nombres ; ils regardent toujours vers le début de la ligne, indiquant dans quel sens il faut lire les signes !

LA NOTATION EN HIÉROGLYPHES

Les égyptiens utilisent une base 10, avec des signes différents pour chaque unité :

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1 = bâton vertical =

10 = U inversé =

100 = spirale =

1 000 = fleur de lotus =

LES NOMBRES ÉGYPTIENS

1 = wa
2 = sénou
3 = khémet
4 = fédou
7 = séfekh
8 = khémen
9 = pesedj
10 = medj

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10 000 = doigt relevé =

100 000 = grenouille ou têtard =

1 000 000 = homme agenouillé, bras levés au ciel =

Tête massue du roi Narmer (Ashmolean Museum Oxford)

A partir de 2700 avant J.C., on trouve une notation plus facile à manier :

- un ou plusieurs bâtons pour les nombres de 1 à 9,
- un ou plusieurs U inversés pour les dizaines de 10 à 90.

Ces symboles correspondent à l'écriture des hiéroglyphes, mais ils ont été simplifiés par les scribes, pour l'écriture à l'encre sur support de papyrus. Pour écrire plus rapidement, les scribes utilisent un autre système de notation, l'écriture hiératique, qui s'écrit toujours de droite à gauche.

Notation hiéroglyphique
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Notation hiératique

Cette écriture utilise les mêmes symboles, mais de manière stylisée, et nécessite un moindre nombre de signes.

LES FRACTIONS ET L'ŒIL D'HORUS

1/31/41/5

Les égyptiens n'ont pas beaucoup progressé dans les techniques de calcul, mais ils ont beaucoup développé le calcul des fractions. Pour exprimer des fractions de nombres, ils placent le symbole de la bouche au-dessus du dénominateur.
De cette manière, ils n'utilisent pratiquement que des fractions dont le numérateur était égal à 1.

Pour mesurer des volumes, l'œil fardé du dieu-faucon Horus (“l'oudjat”) est la référence. Cependant, le total des fractions de l'œil d'Horus n'est pas égal à 1 :
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64.
Le 1/64ème manquant était censé être fourni aux calculateurs par Thot, dieu des savants et des mages !

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Les sumériens utilisent un système de dénombrement peu répandu, fondé sur la base 60, le système “sexagésimal”.
Les systèmes de numération les plus fréquents reposent sur des bases plus proches des doigts de la main (base 5), des doigts des deux mains (base 10), ou des doigts des mains et des pieds (base 20).

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Nous utilisons toujours le système sexagésimal en complément de notre système décimal, pour décompter le temps (1 minute = 60 secondes, 1 heure = 60 minutes), en géométrie (360 degrés pour le tour d'un cercle, avec des angles mesurés en degrés), en géographie (la latitude, par exemple).

LES 10 PREMIERS NOMBRES

Comme les sumériens comptent en base 60, le même nom désigne 1 et 60 :
1 = ges (la petite unité)
60 = ges (la grande unité)

LES NOMBRES SUMERIENS

(vers 3200 avant J.C.)
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1 = ges (ou às. ou dis)
2 = min
3 = es
4 = limmu
5 = ià
6 = as
7 = imin
8 = ussu
9 = illimmu
10 = u

La notation utilise également le même symbole, de petite taille pour 1, de grande taille pour 60. De la même façon, 600 ou 3600 se comportent comme de nouvelles unités. Avec deux chiffres seulement, les To Mafiadoc For 3 com 8 10 Catalog GSVqUpzMsumériens peuvent représenter tous les nombres. Les confusions sont donc courantes, et seuls des opérateurs entraînés peuvent manipuler les chiffres sans trop de risque d'erreur.

Parallèlement, leur système d'écriture par symboles est très riche en signes qui s'écrivent dans l'argile, avec des tiges de roseau, ou avec des baguettes d'os ou d'ivoire.

CALAME DE PETITE SECTION

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CALAME DE GRANDE SECTION

Plus tard, vers 2700 avant J.C., le changement d'instrument d'écriture (calame à bec droit) a permis de simplifier l'écriture des nombres. C'est le passage à l'écriture “cunéiforme”. Les encoches sont devenues des “clous” ; les cercles, des “chevrons”.

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LES CHIFFRES ROMAINS

Pour noter leurs nombres, les romains utilisent comme les grecs un principe de notation par lettres-signes :

I pour 1
V pour 5
X pour 10
L pour 50

C pour 100
D pour 500
M pour 1000

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À partir de ce système de base, ils emploient le principe d'addition :
VI pour 6,
XI pour 11...

Et aussi, pour réduire le nombre de signes, le principe de soustraction :
IV pour 4(V - I)
IX pour 9(X - I)
XL pour 40(L - X)

Tous ces chiffres trouvent leur origine dans les temps préhistoriques.
Ils répondent aux principes des entailles ou encoches : une encoche pour 1, deux pour 2... avec un repère pour 5... D'ailleurs le latin "putare" signifie "tailler un compte" !

NOTER UN NOMBRE SUR UN ABAQUE

Les opérations sont effectuées sur une table à calcul, l'"abaque", à l'aide de jetons. Ceux-ci, au début de petits cailloux (calculi), ont donné leur nom au procédé de comptage, le “calcul”.
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Le principe de base consiste à ranger (jeter) les jetons correspondant aux nombres à manipuler, dans des colonnes représentant les unités, les dizaines, les centaines,...
Quand une colonne contient 10 jetons, on la vide et on remplace les 10 jetons par un jeton dans la colonne supérieure (p.ex. 1 jeton dans la colonne des dizaines = 10 jetons dans la colonne des unités).
Plus tard, les colonnes ont été subdivisées, pour réduire le nombre de manipulations, en introduisant la notation par 5 (un jeton dans la partie supérieure de la colonne = 5 jetons dans la partie inférieure). Cette simplification se retrouve dans les abaques chinois (le boulier).

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TOUT D'ABORD, MESURER LE TEMPS

Installés en Amérique centrale depuis la préhistoire (IIIe millénaire avant J.C. - XVIe siècle après J.C.), les Mayas inventent un système de numération comme instrument pour mesurer le temps. Bien avant les indiens, ils utilisent le principe de position et le zéro. Ils comptent en base 20 avec leurs 10 doigts et 10 orteils.

LES CALENDRIERD MAYAS

Très attachés à l'idée d'alternance des cycles dans la vie, les Mayas se servent des chiffres à des fins pratiques et rituelles.
Ils développent un complexe système de calendriers qui règlent toute activité civile et religieuse : l'agriculture, la collecte des impôts, la chronologie, la divination, les cérémonies... Conçus comme des cercles et des sphères imbriquées, ces calendriers sont à l'image de l'Univers et du mouvement des planètes autour de la Terre.

DES POINTS ET DES BARRES

Cette numération utilise essentiellement trois symboles dont le style varie en fonction du support utilisé. Le plus commun est le style point/barre, qu'on retrouve dans les codex :

  • Un point pour indiquer l'unité
    (frijolito / maisito = haricot / graine de maïs)
  • Un trait pour indiquer le cinq
    (palito = bâtonnet)
  • Un coquillage pour indiquer le zéro
    (caracol = escargot / coquille)
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Il existe aussi le style céphalomorphe, avec des chiffres représentés par des têtes de divinité - les glyphes- le plus souvent gravées sur la pierre, et le style à figure entière.

La combinaison de ces symboles permet d'écrire aisément tous les nombres. Les chiffres sont ordonnés verticalement, du bas vers le haut, par puissance croissante de 20.

x 203 (20 x 20 x 20)
x 202 (20 x 20)
x 201 (20)
x 200 (1)

Cependant, une irrégularité se présente au troisième niveau lors de l'écriture des dates : les numéros sont multipliés par une puissance de 18 et non pas de 20. Cela pour respecter la durée de l'année solaire qui était de 360 jours (+ 5 jours néfastes à la fin de chaque cycle).

18 x 202 (18 x 20 x 20)
x 18 x 201 (18 x 20)
x 201896495 Max Zero Nike Femme Ld 100 Air Blancblanche Baskets byY7Igvmf6 (20)
x 200 (1)
L'utilisation des fèves de cacao comme système commercial aurait facilité la manipulation des grands nombres.

L'apport de l'Inde dans le progrès de la notation et de la manipulation des nombres est décisif.

Les Indiens inventent :

  • le “principe de position” (un même signe n'a pas la même valeur selon qu'il est placé avant ou après un autre),
  • l'usage exclusif de 9 symboles, qui correspondent aux 9 chiffres que nous connaissons aujourd'hui,
  • le zéro, au VIe siècle.

LA PREMIÈRE NUMÉRATION DÉCIMALE (BRÂHMÎ)

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LES CHIFFRES DE LA NUMÉRATION MODERNE

1 = eka
2 = dvi
3 = tri
4 = chatur
5 = pancha
6 = shat
7 = sapta
8 = ashta
9 = nava
0 = shûnya

LE ZÉRO, CE RIEN QUI PEUT TOUT

Les égyptiens ne le connaissent pas, les grecs refusent même l'idée de concevoir le vide et d'écrire quelque chose qui n'existe pas. Collection Football Chaussure Free Enfant nouvelle Nike Chaussures lPXZOuwiTk

En Mésopotamie, à la fin du IIIe millénaire avant J.C., l'invention de la numération de position pose le problème des unités manquantes.
Comment représenter une absence ? L'espace vide semble la solution la plus pratique, mais elle est source d'erreurs et de confusion. Au IIIe siècle avant J.C., les babyloniens introduisent un signe pour marquer cette absence : deux clous inclinés ou deux chevrons superposés. C'est le premier zéro, un simple marqueur de place.

Le zéro apparait chez les indiens. Et le vide devient le rien !

“Sunya”, vide, est le premier nom attribué au zéro et le point sa représentation graphique. En 628, Brahmagupta établit les propriétés de ce zéro :

  • Il est chiffre, il indique une absence d'unités.
  • Il est opérateur, placé après un chiffre, il le multiplie par la base utilisée.
  • Il est nombre, défini comme le résultat de la soustraction d'un nombre entier par lui-même, cette qualité ‘‘nulle'' est utilisée dans les opérations arithmétiques.
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Au IXe siècle, Al-Khwarizmi introduit les chiffres indiens dans les territoires de l'empire arabe. Puis, au XIIIe siècle, l'italien Fibonacci livre le zéro à l'Europe occidentale. Au Xe siècle, le moine français Gerbert d'Aurillac avait lui aussi connu le zéro lors de ces pérégrinations dans l'Espagne musulmane. Mais devenu pape, il est obligé de renoncer à ces connaissances interdites par l'Eglise catholique.

Ce chiffre, un rien révolutionnaire, s'impose alors et change radicalement le mode de pensée de l'être humain. Depuis, plus d'ambiguïté dans l'écriture des nombres, plus de limite dans l'écriture des grands nombres, plus de mystère dans les calculs… le vide ne fait plus peur.